Algorithmische Zahlentheorie

de Limba Germană Paperback – 12 aug 2013

Das Buch gibt eine Einführung in die elementare Zahlentheorie bis hin zu den quadratischen Zahlkörpern. Damit der Leser die Algorithmen auf seinem PC auch konkret testen kann, werden auf der beigelegten Diskette der pascalähnliche Multipräzisions-Interpreter ARIBAS sowie die Quelltexte aller im Buch besprochenen Algorithmen mitgeliefert.

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Springer Fachmedien Wiesbaden – 10 dec 2014	288^.94 lei 6-8 săpt.
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Specificații

ISBN-13: 9783663092407
ISBN-10: 3663092402
Pagini: 296
Ilustrații: XIV, 278 S. Mit Disk.
Dimensiuni: 170 x 244 x 20 mm
Greutate: 0.48 kg
Ediția:Softcover reprint of the original 1st ed. 1996
Editura: Vieweg+Teubner Verlag
Colecția Vieweg+Teubner Verlag
Locul publicării:Wiesbaden, Germany

Public țintă

Upper undergraduate

Cuprins

1 Die Peano-Axiome.- 2 Die Grundrechnungsarten.- 3 Die Fibonacci-Zahlen.- 4 Der euklidische Algorithmus.- 5 Primfaktor-Zerlegung.- 6 Der Restklassen-Ring ?/m?.- 7 Die Sätze von Fermat, Euler und Wilson.- 8 Die Struktur von (?/m?)*, Primitivwurzeln.- 9 Pseudo-Zufalls-Generatoren.- 10 Zur Umkehrung des Satzes von Fermat.- 11 Quadratische Reste, quadratisches Reziprozitäts-Gesetz.- 12 Probabilistische Primzahltests.- 13 Die Pollard’sche Rho-Methode.- 14 Die (p?1)-Faktorisierungs-Methode.- 15 Das RSA-Kryptographie-Verfahren.- 16 Quadratische Erweiterungen.- 17 Der (p+1)-Primzahltest, Mersenne’sche Primzahlen.- 18 Die (p+1)-Faktorisierungs-Methode.- 19 Faktorisierung mit elliptischen Kurven.- 20 Schnelle Fourier-Transformation und die Multiplikation großer Zahlen.- 21 Kettenbrüche.- 22 Faktorisierung mit Kettenbrüchen.- 23 Quadratische Zahlkörper.- 24 Der Vier-Quadrate-Satz von Lagrange.- 25 Die Pell’sche Gleichung.- 26 Idealklassen quadratischer Zahlkörper.- Namens- und Sachverzeichnis.- Funktions-Index.

Notă biografică

Dr. Otto Forster ist Professor am Mathematischen Institut der Ludwig-Maximilians-Universität München und Autor der bekannten Lehrbücher Analysis 1-3.

Caracteristici

Zahlentheorie mit dem Computer

Recenzii

“... Dieser Band kann allen sehr empfohlen werden, die die Grundlagen der Computational Number Theory kennen lernen wollen.” (C. Baxa, in: Monatshefte für Mathematik, Jg. 186, Heft 3, 2018)

Textul de pe ultima copertă

Das Buch gibt eine Einführung in die Zahlentheorie bis hin zu den quadratischen Zahlkörpern. Dabei wird durchgehend auch der algorithmische Aspekt betrachtet. So werden Existenzsätze (z.B. für die Darstellung von Primzahlen der Form p=4n+1 als Summe von zwei Quadratzahlen) stets durch Algorithmen zur Konstruktion ergänzt. Neben den klassischen Inhalten der elementaren Zahlentheorie werden in dem Buch u.a. auch die Multiplikation großer ganzer Zahlen mittels der schnellen Fourier-Transformation sowie Faktorisierung ganzer Zahlen mit elliptischen Kurven behandelt.
Für die Neuauflage wurden bekannt gewordene Fehler der ersten Auflage korrigiert und an mehreren Stellen Umarbeitungen vorgenommen. Außerdem gibt es neue Abschnitte über die Faktorisierung mit dem Quadratischen Sieb, den Diskreten Logarithmus (der in der Kryptographie eine große Rolle spielt) sowie über den deterministischen AKS-Primzahltest mit polynomialer Laufzeit. Damit der Leser die Algorithmen auf seinem Laptop oder PC auch konkret testen kann, werden die Algorithmen in einem pascalähnlichen Code für den vom Autor entwickelten Multipräzisions-Interpreter ARIBAS beschrieben, der zum kostenlosen Download zur Verfügung steht.
Die Zielgruppen
Studierende und Lehrende der Mathematik und Informatik
Der Autor
Prof. Dr. Otto Forster, Mathematisches Institut der Ludwig-Maximilians-Universität München, ist Autor der bekannten Lehrbücher Analysis 1-3.

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