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Algorithmische Zahlentheorie de Otto Forster

Algorithmische Zahlentheorie

Autor Otto Forster
de Limba Germană Paperback – 10 dec 2014
Das Buch gibt eine Einführung in die elementare Zahlentheorie bis hin zu den quadratischen Zahlkörpern. Damit der Leser die Algorithmen auf seinem PC auch konkret testen kann, werden auf der beigelegten Diskette der pascalähnliche Multipräzisions-Interpreter ARIBAS sowie die Quelltexte aller im Buch besprochenen Algorithmen mitgeliefert.
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Specificații

ISBN-13: 9783658065393
ISBN-10: 3658065397
Pagini: 278
Ilustrații: VIII, 314 S. 7 Abb.
Dimensiuni: 168 x 240 x 17 mm
Greutate: 0.55 kg
Ediția:2., überarb. u. erw. Aufl. 2015
Editura: Springer Fachmedien Wiesbaden
Colecția Springer Spektrum
Locul publicării:Wiesbaden, Germany

Public țintă

Upper undergraduate

Cuprins

Die Peano-Axiome - Die Grundrechnungsarten - Die Fibonacci-Zahlen - Der Euklidische Algorithmus - Der Restklassen-Ring Z/mZ - Sätze von Fermat, Euler und Wilson - Primitivwurzeln, diskreter Logarithmus - Pseudo-Zufalls-Generatoren - Zur Umkehrung des Fermatschen Satzes - Quadratische Reste, quadratisches Reziprozitäts-Gesetz - Der Solovay-Strassen-Primzahltest - Die Pollardsche Rho-Methode - Die (p-1)-Faktorisierungs-Methode - Das RSA-Kryptographie-Verfahren - Quadratische Erweiterungen - (p+1)-Primzahltests, Mersennesche Primzahlen - Die (p+1)-Faktorisierungs-Methode - Faktorisierung mit elliptischen Kurven - Schnelle Fourier-Transformation und Multiplikation großer Zahlen - Kettenbrüche - Die Faktorisierungs-Methode von Brillhardt-Morrison - Gitter - Quadratische Zahlkörper - Einheiten in reell-quadratischen Zahlkörpern - Idealklassen imaginär-quadratischer Zahlkörper.

Recenzii

“... Dieser Band kann allen sehr empfohlen werden, die die Grundlagen der Computational Number Theory kennen lernen wollen.” (C. Baxa, in: Monatshefte für Mathematik, Jg. 186, Heft 3, 2018)

Notă biografică

Prof. Dr. Otto Forster, Mathematisches Institut der Ludwig-Maximilians-Universität München, ist Autor der bekannten Lehrbücher Analysis 1-3.

Textul de pe ultima copertă

Das Buch gibt eine Einführung in die Zahlentheorie bis hin zu den quadratischen Zahlkörpern. Dabei wird durchgehend auch der algorithmische Aspekt betrachtet. So werden Existenzsätze (z.B. für die Darstellung von Primzahlen der Form p=4n+1 als Summe von zwei Quadratzahlen) stets durch Algorithmen zur Konstruktion ergänzt. Neben den klassischen Inhalten der elementaren Zahlentheorie werden in dem Buch u.a. auch die Multiplikation großer ganzer Zahlen mittels der schnellen Fourier-Transformation sowie Faktorisierung ganzer Zahlen mit elliptischen Kurven behandelt.
Für die Neuauflage wurden bekannt gewordene Fehler der ersten Auflage korrigiert und an mehreren Stellen Umarbeitungen vorgenommen. Außerdem gibt es neue Abschnitte über die Faktorisierung mit dem Quadratischen Sieb, den Diskreten Logarithmus (der in der Kryptographie eine große Rolle spielt) sowie über den deterministischen AKS-Primzahltest mit polynomialer Laufzeit. Damit der Leser die Algorithmen auf seinem Laptop oder PC auch konkret testen kann, werden die Algorithmen in einem pascalähnlichen Code für den vom Autor entwickelten Multipräzisions-Interpreter ARIBAS beschrieben, der  zum kostenlosen Download zur Verfügung steht.
Die Zielgruppen
Studierende und Lehrende der Mathematik und Informatik
Der Autor
Prof. Dr. Otto Forster, Mathematisches Institut der Ludwig-Maximilians-Universität München, ist Autor der bekannten Lehrbücher Analysis 1-3.

Caracteristici

Zahlentheorie mit dem Computer
Das Buch erklärt auf verständliche Art und Weise die Grundlagen der Zahlentheorie und die Anwendungsseite mithilfe von Algorithmen
Für Studierende der Mathematik und Informatik, Lehrende an Hochschulen und Schulen, interessierte Schüler(innen)
Includes supplementary material: sn.pub/extras