Eine Grundlegung der Average-Case Komplexitätstheorie: Teubner Texte zur Informatik, cartea 19

1 Einleitung.- 2 Starke und schwache average-case Modelle.- 3 Klassen von Dichten und Sprachklassen.- 4 Komplexitätstheorie.- 5 Vollständigkeitstheorie.

Die klassische Komplexitätstheorie untersucht, wie schwierig eine Probleminstanz eines gegebenen algorithmischen Problems im schlimmsten Fall (worst-case) ist. In der Praxis beobachtet man aber häufig bei derartigen worst-case schwierigen Problemen, daß man die tatsächlich auftretenden Probleminstanzen in sehr kurzer Zeit lösen kann, daß also das Auftreten von schwierigen Probleminstanzen in den Anwendungen sehr unwahrscheinlich ist. Unterliegt die Eingabe einer Wahrscheinlichkeitsverteilung, so ist es daher wichtig zu wissen, wie aufwendig die Problemlösung im Mittel ist, d.h. zum Beispiel welche mittlere Laufzeit ein optimaler Lösungsalgorithmus hat. Mit dieser Frage beschäftigt sich die average-case Komplexitätstheorie. Dabei stehen nicht einzelne konkrete Probleme und Verteilungen im Zentrum der Untersuchungen, sondern es sollen vielmehr allgemeine Zusammenhänge, ähnlich denen, die in der worst-case Komplexitätstheorie untersucht werden, aufgedeckt werden. So ist zum Beispiel die Frage, ob es auch im average-case Fall Problemstellungen gibt, die den NP-vollständigen Problemen entsprechen, ein wichtiger Untersuchungsgegenstand. Im vorliegenden Buch wird ein allgemeiner Rahmen für eine solche Theorie entwickelt und eine Reihe allgemeiner Resultate innerhalb dieses Rahmens hergeleitet. Inhalt Einleitung - Starke und schwache average-case Modelle - Klassen von Dichten und Sprachklassen - Komplexitätstheorie - Vollständigkeitstheorie