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Theorie und Numerik elliptischer Differentialgleichungen de Wolfgang Hackbusch

Theorie und Numerik elliptischer Differentialgleichungen: Teubner Studienbücher Mathematik

Autor Wolfgang Hackbusch
de Limba Germană Paperback – dec 1986
Das Verständnis der numerischen Behandlung elliptischer Differentialgleichungen erfordert notwendigerweise auch die Kenntnisse der Theorie der Differentialgleichungen. Deshalb behandelt das Buch beide parallel. Zunächst wird der klassische Zugang (starke Lösungen, Differenzenverfahren) beschrieben. Dem Maximum-Minimum-Prinzip auf der theoretischen Seite entsprechen beispielsweise die Eigenschaften der M-Matrizen, die sich bei der Diskretisierung ergeben. Nach einem Exkurs über die Funktionalanalysis werden die Variationsformulierung und die Finite-Element-Diskretisierungen behandelt. Weitere Themen sind die Analyse der Diskretisierungen von Eigenwertaufgaben und die Stokes-Gleichungen mit den inf-sup-Bedingungen für die Finite-Element-Diskretisierung. Auf der theoretischen Seite wird die Regularität der Lösungen näher untersucht.

Gegenüber der zweiten Auflage enthält der vorliegende Text zahlreiche Aktualisierungen, vor allem im Bereich der Finiten Elemente sowie in den Literaturangaben. Außerdem wurden die vollständigen Lösungen der Übungsaufgaben hinzugefügt.

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Specificații

ISBN-13: 9783519020745
ISBN-10: 3519020742
Pagini: 277
Ilustrații: 277 S.
Dimensiuni: 140 x 216 x 15 mm
Greutate: 0.33 kg
Ediția:1986
Editura: Vieweg+Teubner Verlag
Colecția Vieweg+Teubner Verlag
Seria Teubner Studienbücher Mathematik

Locul publicării:Wiesbaden, Germany

Cuprins

Notation.- 1 Partielle Differentialgleichungen und ihre Einteilung in Typen.- 2 Die Potentialgleichung.- 3 Die Poisson-Gleichung.- 4 Differenzenmethode für die Poisson-Gleichung.- 5 Allgemeine Randwertaufgaben.- 6 Exkurs über Funktionalanalysis.- 7 Variationsformulierung.- 8 Die Methode der finiten Elemente.- 9 Regularität der Lösung.- 10 Spezielle Differentialgleichungen.- 11 Eigenwertprobleme.- 12 Stokes-Gleichungen.

Notă biografică

Prof. Dr. Dr. h.c. Wolfgang Hackbusch, Max-Planck-Institut für Mathematik in den Naturwissenschaften, Leipzig

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Das Verständnis der numerischen Behandlung elliptischer Differentialgleichungen erfordert notwendigerweise auch die Kenntnisse der Theorie der Differentialgleichungen. Deshalb behandelt das Buch beide parallel. Zunächst wird der klassische Zugang (starke Lösungen, Differenzenverfahren) beschrieben. Dem Maximum-Minimum-Prinzip auf der theoretischen Seite entsprechen beispielsweise die Eigenschaften der M-Matrizen, die sich bei der Diskretisierung ergeben. Nach einem Exkurs über die Funktionalanalysis werden die Variationsformulierung und die Finite-Element-Diskretisierungen behandelt. Weitere Themen sind die Analyse der Diskretisierungen von Eigenwertaufgaben und die Stokes-Gleichungen mit den inf-sup-Bedingungen für die Finite-Element-Diskretisierung. Auf der theoretischen Seite wird die Regularität der Lösungen näher untersucht.

Gegenüber der zweiten Auflage enthält der vorliegende Text zahlreiche Aktualisierungen, vor allem im Bereich der Finiten Elemente sowie in den Literaturangaben. Außerdem wurden die vollständigen Lösungen der Übungsaufgaben hinzugefügt.

Der Inhalt:
Partielle Differentialgleichungen und ihre Typeneinteilung - Die Potentialgleichung - Die Poisson-Gleichung  - Differenzenmethode für die Poisson-Gleichung - Allgemeine Randwertaufgaben - Exkurs über Funktionalanalysis - Variationsformulierung - Die Methode der finiten Elemente - Regularität - Spezielle Differentialgleichungen - Eigenwertprobleme elliptischer Operatoren - Stokes-Gleichungen - Lösungen der Übungsaufgaben

Der Autor:
Prof. Dr. Dr. h.c. Wolfgang Hackbusch, Max-Planck-Institut für Mathematik in den Naturwissenschaften, Leipzig

Caracteristici

Integrale Behandlung von Theorie und Numerik Enthält alle notwendigen Grundlagen für die Analyse Übungsaufgaben zum Test des Verständnisses mit Lösungen im Anhang Im Numerikteil Konzentration auf Diskretisierungsverfahren und ihre numerische Analyse Includes supplementary material: sn.pub/extras