Beweise und Widerlegungen: Die Logik mathematischer Entdeckungen: Wissenschaftstheorie, Wissenschaft und Philosophie

1.- 1 Ein Problem und eine Vermutung.- 2 Ein Beweis.- 3 Kritik des Beweises durch lokale aber nicht globale Gegenbeispiele.- 4 Kritik der Vermutung durch globale Gegenbeispiele.- 5 Kritik der Beweisanalyse durch Gegenbeispiele, die global aber nicht lokal sind. Das Problem der Strenge.- 6 Rückkehr zur Kritik des Beweises durch Gegenbeispiele, die lokal aber nicht global sind. Das Problem des Gehaltes.- 7 Neudurchdenken des Problems vom Gehalt.- 8 Begriffsbildung.- 9 Wie Kritik mathematische Wahrheit in logische Wahrheit verwandeln kann.- 2.- der Herausgeber.- 1 Übersetzung der Vermutung in die ‚wohlbekannte‘ Sprache der Linearen Algebra. Das Problem der Übersetzung.- 2 Ein anderer Beweis der Vermutung.- 3 Einige Zweifel an der Endgültigkeit des Beweises. Das Übersetzungsverfahren und essentialistischer gegen nominalistischer Zugang zu Definitionen.- Anhang 1.- Eine weitere Fallstudie zu der Methode „Beweise und Widerlegungen“.- 1 Cauchys Verteidigung des ‚Kontinuitätsprinzips‘.- 2 Seidels Beweis und der beweiserzeugte Begriff der gleichmäßigen Stetigkeit.- 3 Abels Methode der Ausnahmensperre.- 4 Hindernisse auf dem Weg zu der Entdeckung der Methode der Beweisanalyse.- Anhang 2.- Deduktivistischer oder heuristischer Zugang?.- 1 Der deduktivistische Zugang.- 2 Der heuristische Zugang. Beweiserzeugte Begriffe.- 2.1 Gleichmäßige Konvergenz.- 2.2 Beschränkte Schwankung.- 2.3 Die Carathéodory-Definition einer meßbaren Menge.- Bibliographie.- Namensverzeichnis.- Sachwortverzeichnis.