Einführung in die klassische und moderne Zahlentheorie: Skriptum für Studenten der Mathematik ab 1. Semester: uni-texte

1. Vorbereitungen.- 1.1. Einige Grundlagen.- 1.2. Teilbarkeit der ganzen rationalen Zahlen.- 1.3. Restklassen und Teilersummen.- 1.4. Zur Positionsschreibweise der reellen Zahlen.- 1.5. Elementare Beweise einiger Sätze der Analytischen Zahlentheorie.- 2. Kongruenzen und Gleichungen mit ganzzahligen Lösungen.- 2.1. Lineare Gleichungen und Kongruenzen.- 2.2. Kongruenzen und Gleichungen höheren Grades.- 2.3. Primitivwurzeln, Indizes, Einheitswurzeln.- 2.4. Restpolynome.- 3. Weitere Ergebnisse und Ausbau der klassischen Zahlentheorie.- 3.1. n-te Potenzreste.- 3.2. Sätze über Primzahlen.- 3.3. Algebraische und transzendente Zahlen.- 3.4. Einige Elemente der additiven Zahlentheorie.- 3.5. Eulers Methode der erzeugenden Funktion.- 3.6. Ergänzungen.- 4. Zahlentheoretische Funktionen und analytisdie Hilfsmittel der Zahlentheorie.- 4.1. Zahlentheoretische Funktwnen, Umkehrsätze.- 4.2. Einige Aussagen der reellen Analysis.- 4.3. Zahlentheoretische Anwendungen der bisherigen Ergebnisse.- 4.4. Weitere Aussagen über ? (x) und pn.- 5. Hauptsätze von Gauß und Dirichlet.- 5.1. Vorbereitungen I (Schrankensätze).- 5.2. Der Primzahlsatz von Gauß.- 5.3. Vorbereitungen II (Charakterfunktionen).- 5.4. Die L-Funktionen und der Satz von Dirichlet.- Lösungen der Übungsaufgaben (in Auswahl).- Namen- und Sachverzeichnis.- Tafel der Primzahlen.- Tafeln der Indizes.