Dans ce premier ecrit qu'est sa these principale (1927), Bachelard etudie le processus d'affinement de la connaissance scientifique. Le role de la connaissance approchee est defini dans les sciences experimentales, ou le degre de precision, confronte au contingent et a l'indivisible, atteint necessairement une limite; ainsi que dans les sciences mathematiques qui, soumises a ce meme fractionnement epistemologique et ontologique, se pretent neanmoins a une approximation illimitee, puisque l'infini mathematique permet de creer toujours de nouveaux etres irrationnels assurant la continuite de l'indefini des nombres rationnels. Par consequent, on atteint jamais qu'un fait rectifie et provisoire. La connaissance de la realite se verifie progressivement a chacune de ses acquisitions, et cette rectification constitue la veritable realite epistemologique, car elle exprime la pensee dans son dynamisme profond: l'approximation, c'est l'objectivation inachevee, mais c'est l'objectivation prudente, feconde, vraiment rationnelle puisqu'elle est a la fois consciente de son insuffisance et de son progres . En marge des debats du pragmatisme, les concepts de realite et de verite sont investis d'un sens nouveau par une philosophie de l'inexact.