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Elementare Algebra und Zahlentheorie: Mathematik Kompakt

Autor Gernot Stroth, Rebecca Waldecker
de Limba Germană Paperback – 2 ian 2024
Dieses Buch behandelt die Grundlagen der Algebra und der elementaren Zahlentheorie. Zentrale Begriffe sind Primelemente und irreduzible Elemente. Ausgehend vom Aufbau einer Arithmetik in Hauptidealringen und insbesondere euklidischen Ringen sind die zentralen Themen zum einen irreduzible Polynome, zum anderen Primzahlen. Dies führt zu den algebraischen Körpererweiterungen und zu Fragen nach der Konstruierbarkeit mit Zirkel und Lineal. Nach einem längeren Ausflug in die Gruppentheorie bis zum Sylow-Satz und den auflösbaren Gruppen wird die Idee der Galoistheorie exemplarisch an der Frage der Auflösbarkeit von Polynomgleichungen behandelt. Zentrale Themen der Zahlentheorie sind Verteilung und Eigenschaften von Primzahlen, Primzahltests, Kongruenzen, der Chinesische Restsatz, quadratische Reste bis hin zum quadratischen Reziprozitätsgesetz und Lösungsansätze für einige diophantische Gleichungen.
Neu in dieser 3. Auflage ist neben einer Erweiterung des Themas "Konstruktion mit Zirkel und Lineal", dass es begleitend zum Buch ein Audio-Angebot gibt. Die Audiodateien können im E-Book direkt durch Anklicken angehört werden, für das gedruckte Buch steht die SN More Media App zur Verfügung.
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Din seria Mathematik Kompakt

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Specificații

ISBN-13: 9783031397707
ISBN-10: 3031397703
Ilustrații: XIII, 199 S. 49 Abb.
Dimensiuni: 168 x 240 mm
Greutate: 0.35 kg
Ediția:3. Aufl. 2023
Editura: Springer International Publishing
Colecția Birkhäuser
Seria Mathematik Kompakt

Locul publicării:Cham, Switzerland

Cuprins

Vorwort.- Wiederholung und Grundlagen.- Arithmetik.- Ringe und Ideale.- Polynomringe.- Irreduzibilitätstests.- Körper.- Primzahlen.- Das quadratische Reziprozitätsgesetz.- Lösbarkeit von Gleichungen.- Gruppen.- Endliche Körper.- Konstruktion mit Zirkel und Lineal.- Primzahltests.- Literatur.- Index.- Das Audio-Angebot.

Notă biografică

Gernot Stroth ist seit 1994 Professor für Algebra an der Martin-Luther-Universität Halle. Seit 2014 ist er im Ruhestand.

Rebecca Waldecker ist Professorin für Algebra an der Martin-Luther-Universität Halle. Ihre Forschungsinteressen liegen hauptsächlich in der Theorie endlicher Gruppen, und in der Lehre vertritt sie für alle mathematischen Studiengänge die Bereiche Algebra und Zahlentheorie.

Textul de pe ultima copertă

Dieses Buch behandelt die Grundlagen der Algebra und der elementaren Zahlentheorie. Zentrale Begriffe sind Primelemente und irreduzible Elemente. Ausgehend vom Aufbau einer Arithmetik in Hauptidealringen und insbesondere euklidischen Ringen sind die zentralen Themen zum einen irreduzible Polynome, zum anderen Primzahlen. Dies führt zu den algebraischen Körpererweiterungen und zu Fragen nach der Konstruierbarkeit mit Zirkel und Lineal. Nach einem längeren Ausflug in die Gruppentheorie bis zum Sylow-Satz und den auflösbaren Gruppen wird die Idee der Galoistheorie exemplarisch an der Frage der Auflösbarkeit von Polynomgleichungen behandelt. Zentrale Themen der Zahlentheorie sind Verteilung und Eigenschaften von Primzahlen, Primzahltests, Kongruenzen, der Chinesische Restsatz, quadratische Reste bis hin zum quadratischen Reziprozitätsgesetz und Lösungsansätze für einige diophantische Gleichungen.
Neu in dieser 3. Auflage ist neben einer Erweiterung des Themas "Konstruktion mit Zirkel und Lineal", dass es begleitend zum Buch ein Audio-Angebot gibt. Die Audiodateien können im E-Book direkt durch Anklicken angehört werden, für das gedruckte Buch steht die SN More Media App zur Verfügung.

Caracteristici

Vorlesungserprobte, kompakte Einführung mit Audio-Angebot Niveauvolle Allgemeinbildung in Algebra und Zahlentheorie Auch für Lehramtsstudiengänge geeignet