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Optimierung: Einführung in mathematische Theorie und Methoden: Masterclass

Autor Florian Jarre, Josef Stoer
de Limba Germană Paperback – 3 iul 2019
Dieses Buch führt in die Theorie und Methoden der stetigen Optimierung ein und zeigt darüber hinaus einige Anwendungen aus der diskreten Optimierung: Als gängige Verfahren für lineare Programme werden die Simplex- und Innere-Punkte-Methode vorgestellt. Im Bereich der nichtrestringierten Optimierung werden neben deterministischen Abstiegsverfahren und Trust-Region-Verfahren auch stochastische Abstiegsverfahren analysiert, die etwa beim maschinellen Lernen zum Einsatz kommen. Nach einer detaillierten Betrachtung der Optimalitätsbedingungen für nichtlineare Optimierungsprobleme mit Nebenbedingungen folgt eine Analyse von Verfahren der erweiterten Lagrangefunktion und ADMM sowie von SQP-Verfahren. Der Hauptteil schließt mit einer Betrachtung von semidefiniten Programmen und deren Anwendungen.
Für die zweite Auflage wurden zahlreiche Passagen überarbeitet und mehrere neue Abschnitte zu aktuellen Verfahren und Anwendungen ergänzt.
Das Buch basiert auf einer zweisemestrigenLehrveranstaltung der Autoren und enthält zahlreiche Übungsaufgaben. Es richtet sich an Leser, die Grundkenntnisse in Analysis, linearer Algebra und numerischer Mathematik mitbringen.
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Specificații

ISBN-13: 9783662588543
ISBN-10: 3662588544
Pagini: 520
Ilustrații: XVI, 520 S. 25 Abb., 2 Abb. in Farbe.
Dimensiuni: 168 x 240 x 28 mm
Greutate: 0.85 kg
Ediția:2. Aufl. 2019
Editura: Springer Berlin, Heidelberg
Colecția Springer Spektrum
Seria Masterclass

Locul publicării:Berlin, Heidelberg, Germany

Cuprins

Einleitung.- Teil I Lineare Programmierung. Lineare Programme, Beispiele und Definitionen.- Das Simplexverfahren.- Innere - Punkte - Methoden für Lineare Programme.- Lineare Optimierung: Anwendungen, Netzwerke.- Teil II Nichtlineare Minimierung I. Minimierung ohne Nebenbedingungen.- Teil III Optimalitätsbedingungen. Konvexität und Trennungssätze.- Optimalitätsbedingungen für konvexe Optimierungsprobleme.- Optimalitätsbedingungen für allgemeine Optimierungsprobleme.- Teil IV Nichtlineare Minimierung II. Projektionsverfahren.- Penalty-Funktionen und die erweiterte Lagrangefunktion.- Barrieremethoden und primal-duale Verfahren.- SQP-Verfahren.- Global konvergente Verfahren.- Innere-Punkte-Verfahren für konvexe Programme.- Semidefinite Programme.- Direkte Suchverfahren bei mehreren Variablen.- Literaturverzeichnis.- Index.

Notă biografică

Prof. Dr. Florian Jarre studierte an der Universität Würzburg sowie der University of Texas in Austin und wurde 1989 in Würzburg promoviert. Nach Forschungsaufenthalten an der Stanford University und dem Tokyo Institute of Technology trat er eine Associate Professur an der University of Notre Dame (Indiana) an. Seit 2000 leitet er den Lehrstuhl für Mathematische Optimierung an der Heinrich-Heine-Universität Düsseldorf.
Prof. Dr. Josef Stoer wurde 1961 an der Johannes Gutenberg-Universität Mainz promoviert und war – nach einem mehrjährigen Forschungsaufenthalt an der University of California San Diego – von 1969 bis zu seiner Emeritierung Lehrstuhlinhaber an der Universität Würzburg. Neben zahlreichen Forschungsarbeiten ist er für seine Lehrbücher bekannt, insbesondere für die beiden Bände „Numerische Mathematik“ mit Roland Bulirsch. Er ist Ehrendoktor der TU München sowie der Universität Augsburg und Mitglied der Bayerischen Akademie der Wissenschaften.

Textul de pe ultima copertă

Dieses Buch führt in die Theorie und Methoden der stetigen Optimierung ein und zeigt darüber hinaus einige Anwendungen aus der diskreten Optimierung: Als gängige Verfahren für lineare Programme werden die Simplex- und Innere-Punkte-Methode vorgestellt. Im Bereich der nichtrestringierten Optimierung werden neben deterministischen Abstiegsverfahren und Trust-Region-Verfahren auch stochastische Abstiegsverfahren analysiert, die etwa beim maschinellen Lernen zum Einsatz kommen. Nach einer detaillierten Betrachtung der Optimalitätsbedingungen für nichtlineare Optimierungsprobleme mit Nebenbedingungen folgt eine Analyse von Verfahren der erweiterten Lagrangefunktion und ADMM sowie von SQP-Verfahren. Der Hauptteil schließt mit einer Betrachtung von semidefiniten Programmen und deren Anwendungen.
Für die zweite Auflage wurden zahlreiche Passagen überarbeitet und mehrere neue Abschnitte zu aktuellen Verfahren und Anwendungen ergänzt.
Das Buch basiert auf einer zweisemestrigenLehrveranstaltung der Autoren und enthält zahlreiche Übungsaufgaben. Es richtet sich an Leser, die Grundkenntnisse in Analysis, linearer Algebra und numerischer Mathematik mitbringen.
Die Autoren

Prof. Dr. Florian Jarre studierte an der Universität Würzburg sowie der University of Texas in Austin und wurde 1989 in Würzburg promoviert. Nach Forschungsaufenthalten an der Stanford University und dem Tokyo Institute of Technology trat er eine Associate Professur an der University of Notre Dame (Indiana) an. Seit 2000 leitet er den Lehrstuhl für Mathematische Optimierung an der Heinrich-Heine-Universität Düsseldorf.
Prof. Dr. Josef Stoer wurde 1961 an der Johannes Gutenberg-Universität Mainz promoviert und war – nach einem mehrjährigen Forschungsaufenthalt an der University of California San Diego – von 1969 bis zu seiner Emeritierung Lehrstuhlinhaber an der Universität Würzburg. Neben zahlreichen Forschungsarbeiten ist er für seine Lehrbücher bekannt, insbesondere für die beiden Bände „Numerische Mathematik“ mit Roland Bulirsch. Er ist Ehrendoktor der TU München sowie der Universität Augsburg und Mitglied der Bayerischen Akademie der Wissenschaften.


Caracteristici

Liefert ein gründliches Verständnis der Lösungsverfahren Ausführliche Anwendungsbeispiele und zahlreiche Übungsaufgaben In der 2. Auflage um aktuelle Verfahren und Anwendungen ergänzt