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Differentialgeometrie und Minimalflächen de Jost-Hinrich Eschenburg

Differentialgeometrie und Minimalflächen: Masterclass

Autor Jost-Hinrich Eschenburg, Jürgen Jost
de Limba Germană Paperback – 18 oct 2013
Das vorliegende Lehrbuch bietet eine moderne Einführung in die Differenzialgeometrie - etwa im Umfang einer einsemestrigen Vorlesung. Zunächst behandelt es die Geometrie von Flächen im Raum. Viele Beispiele schulen Leser in geometrischer Anschauung, deren wichtigste Klasse die Minimalflächen bilden. Zu ihrem Studium entwickeln die Autoren analytische Methoden und lösen in diesem Zusammenhang das Plateausche Problem. Es besteht darin, eine Minimalfläche mit vorgegebener Berandung zu finden. Als Beispiel einer globalen Aussage der Differenzialgeometrie beweisen sie den Bernsteinschen Satz. Weitere Kapitel behandeln die innere Geometrie von Flächen einschließlich des Satzes von Gauss-Bonnet, und stellen die hyperbolische Geometrie ausführlich dar. Die Autoren verknüpfen geometrische Konstruktionen und analytische Methoden und folgen damit einem zentralen Trend der modernen mathematischen Forschung. Verschiedene geistesgeschichtliche Bemerkungen runden den Text ab. Die Neuauflage wurde überarbeitet und aktualisiert.

Hinweise und Errata auf Webseite des Autors: https://myweb.rz.uni-augsburg.de/~eschenbu/
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Specificații

ISBN-13: 9783642385216
ISBN-10: 3642385214
Pagini: 258
Ilustrații: XV, 258 S.
Dimensiuni: 168 x 240 x 22 mm
Greutate: 0.45 kg
Ediția:3., aktualisierte Aufl. 2014
Editura: Springer Berlin, Heidelberg
Colecția Springer Spektrum
Seria Masterclass

Locul publicării:Berlin, Heidelberg, Germany

Public țintă

Graduate

Cuprins

Der begriffliche Rahmen.- Kurven.- Die erste Fundamentalform.- Die zweite Fundamentalform.- Geodäten und Kürzeste.- Die tangentiale Ableitung.- Nabelpunkte und konforme Abbildungen.- Minimalflächen.- Das Plateau-Problem.- Minimalflächen und Maximumprinzip.- Innere und äußere Geometrie.- Krümmung und Gestalt.- Integration.- Gewöhnliche Differentialgleichungen.

Notă biografică

Prof. Dr. Jürgen Jost, Max-Planck-Institut für Mathematik in den Naturwissenschaften, Leipzig
Prof. Dr. Jost-Hinrich Eschenburg, Universität Augsburg

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Das vorliegende Lehrbuch bietet eine moderne Einführung in die Differenzialgeometrie - etwa im Umfang einer einsemestrigen Vorlesung. Zunächst wird die Geometrie von Flächen im Raum behandelt. Hierbei wird die geometrische Anschauung des Lesers anhand vieler Beispiele gefördert, deren wichtigste Klasse die Minimalflächen bilden. Zu ihrem Studium werden analytische Methoden entwickelt, und in diesem Zusammenhang wird auch das Plateausche Problem, eine Minimalfläche mit vorgegebener Berandung zu finden, gelöst. Als Beispiel einer globalen Aussage der Differenzialgeometrie wird der Bernsteinsche Satz bewiesen. Weitere Kapitel behandeln die innere Geometrie von Flächen, einschließlich des Satzes von Gauss-Bonnet und einer ausführlichen Darstellung der hyperbolischen Geometrie. Verschiedene geistesgeschichtliche Bemerkungen runden diesenText ab, welcher durch seine Verbindung von geometrischen Konstrktionen und analytischen Methoden einem zentralen Trend der modernenen mathematischen Forschung folgt.  Die Neuauflage wurde überarbeitet und aktualisiert.

Caracteristici

Erstmalig: die Theorie der Minimalflächen für Studenten eines Anfängerkurses in Differentialgeometrie Auf das Wesentliche beschränkt, immer gut lesbar, ausführlich motiviert Für die Neuauflage wurde der Text in Zusammenarbeit mit J.-H. Eschenburg überarbeitet und aktualisiert Includes supplementary material: sn.pub/extras