Les travaux presentes dans cette these concerne l'equation de Schrodinger avec puissance simple comme non-linearite. Dans une premiere partie, on etudie des solutions globales en temps possedant un etat de diffusion dans un espace de Sobolev a poids. Puisque le groupe de Schrodinger n'est pas une isometrie sur cet espace, on cherche a savoir si de telles solutions convergent vers leur etat de diffusion. La reciproque est egalement etudiee. Dans une deuxieme partie, on montre que la vitesse maximale de decroissance en temps des solutions est celle des solutions du probleme lineaire associe. Une troisieme partie traite de conditions suffisantes et de conditions necessaires pour l'existence globale en temps de solutions dans le cas surcritique. Dans une quatrieme partie, on simplifie la demonstration d'un resultat de Kenji Nakanishi. Dans une derniere partie, on regarde la regularite de certaines solutions auto-similaires."