Einführung in die Algebra: Hochschultext

I. Grundbegriffe.- 1. Die ganzen Zahlen.- 2. Mengen und Mengenoperationen.- 3. Abbildungen.- 4. Endliche Mengen.- II. Gruppen.- 1. Definitionen und erste Resultate.- 2. Untergruppen.- 3. Homomorphismen, Normalteiler und Faktorgruppen.- 4. Zyklische Gruppen.- 5. Die symnetrischen und alternierenden Gruppen.- III. Aus der Ringtheorie.- 1. Definitionen, Beispiele und Rechenregeln.- 2. Homomorphismen.- 3. Ideale und Quotientenringe.- 4. Der Ring der ganzen Zahlen.- 5. Quotientenkörper.- 6. Angeordnete Gruppen, Ringe und Körper.- 7. Die reellen Zahlen.- 8. Die Hensel’sehen p-adischen Zahlen.- 9. Euklidische Ringe.- 10. Der Ring der ganzen Gauß’sehen Zahlen.- 11. Polynomringe.- IV. Vektorräume.- 1. Moduln.- 2. Die Isomorphiesätze.- 3. Endlich erzeugte Vektorräume.- 4. Das Auswahlaxiom.- 5. Die Struktur von beliebigen Vektorräumen.- 6. Vektorräume und ihre Unterraumverbände.- 7. Direkte Summen.- 8. Der Dualraum.- 9. Der Endoimorphismenring eines Vektorraumes.- V. Lineare Abbildungen und Matrizen.- 1. Darstellung von linearen Abbildungen durch Matrizen.- 2. Quatemionenschiefkörper.- 3. Duale Abbildungen.- 4. Systeme von linearen Gleichungen.- 5. Determinanten.- VI. Aus der Körpertheorie.- 1. Erweiterungskörper.- 2. Nullstellen von Polynomen.- 3. Galoisfeider.- 4. Symmetrische Funktionen.- 5. Die konplexen Zahlen.- 6. Ein Satz von Wedderburn.- VII. Normalformen von linearen Abbildungen und Matrizen.- 1. EndK(V) als K-Algebra.- 2. Eigenwerte.- 3. Hauptidealringe.- 4. Moduln über Hauptidealringen.- 5. Anwendungen auf lineare Abbildungen.