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Elemente der Codierungstheorie: Besser sehen, besser hören, besser informieren: Mathematik Primarstufe und Sekundarstufe I + II

Autor Hermann Kautschitsch, Gert Kadunz
de Limba Germană Paperback – 7 oct 2024
Im täglichen Leben sind wir zunehmend von Codes umgeben, die mathematisch konstruiert werden. Sie sind teils leicht erkennbar (Strichcode, ISBN, IBAN, QR) und teils eher verborgen (GPS, WLAN, CD, DVD). In diesem Buch werden solche Codes vorgestellt. Es wird dargelegt, wie sie aufgebaut sind, wie sie funktionieren und welche Mathematik zu ihrer Entwicklung und Anwendung notwendig ist. Die Lesenden lernen, eigenhändig Codes zu erstellen, Fehler zu erkennen und zu korrigieren:
  • EAN, ISBN und deren Barcodedarstellung sowie die internationale Bankkontonummer IBAN werden erarbeitet.
  • Kleine QR-Codes werden mit den vorgestellten Methoden (Paritätsprüfung, Linearcode, Polynomcode, zyklischer Code und Reed-Solomon Code) anschaulich realisiert.
  • An der Herstellung einer Mini-CD mit einem CIRC-Code über einem kleinen Körper werden wesentliche Konstruktionsprinzipien von neuen Codes aus bestehenden Codes, wie z.B. Kürzen, Erweitern, Spreizen (Interleaving) und gekreuztes Spreizen (Cross-Interleaving) veranschaulicht.
Das Verstehen von Mathematik wird durch diese selbstständige Erstellung und Verwendung didaktisch maßgeschneiderter Codes wesentlich gefördert.
Ein besonderer Fokus des Buchs liegt auf elementaren Methoden des Rechnens mit ganzen Zahlen und Polynomen. Für diese benötigt man nur den Satz von der Division mit Rest als zentrale Aussage – daher können große Abschnitte bereits mit Lernenden der Sekundarstufe II erarbeitet und die Grundlagen wesentlicher Teile der Codierungstheorie von den Lernenden mathematisch korrekt erfasst werden. Für Ausführungen, zu deren Verständnis Kenntnisse notwendig sind, die über die Mathematik der Sekundarstufe II hinausgehen, liegt ein ausführlicher Anhang vor (Vektorräume, Matrizen, Rechnen in endlichen Körpern).
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Din seria Mathematik Primarstufe und Sekundarstufe I + II

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Specificații

ISBN-13: 9783662675199
ISBN-10: 3662675196
Pagini: 400
Ilustrații: Etwa 400 S. 86 Abb., 10 Abb. in Farbe.
Dimensiuni: 168 x 240 mm
Greutate: 0.79 kg
Ediția:2024
Editura: Springer Berlin, Heidelberg
Colecția Springer Spektrum
Seria Mathematik Primarstufe und Sekundarstufe I + II

Locul publicării:Berlin, Heidelberg, Germany

Cuprins

Einleitung.- Sichtbare Codes im Alltag.- Theoretische Grundlagen.- Lineare Codes.- Polynomcodes.- Zyklische Codes.- Reed-Solomon-Codes.- Spreizen und Kreuzen von Linearcodes.- CIRC-Codes.- Anhänge.- Verschiedenes.- Literatur.- Index.

Notă biografică

Hermann Kautschitsch lehrt und forscht an der Universität Klagenfurt zu Themen aus der Algebra und der Visualisierung von Mathematik in der Unterrichtspraxis.
Gert Kadunz lehrt und forscht an der Universität Klagenfurt zu ausgewählten Themen der Mathematikdidaktik.

Textul de pe ultima copertă

Im täglichen Leben sind wir zunehmend von Codes umgeben, die mathematisch konstruiert werden. Sie sind teils leicht erkennbar (Strichcode, ISBN, IBAN, QR) und teils eher verborgen (GPS, WLAN, CD, DVD). In diesem Buch werden solche Codes vorgestellt. Es wird dargelegt, wie sie aufgebaut sind, wie sie funktionieren und welche Mathematik zu ihrer Entwicklung und Anwendung notwendig ist. Die Lesenden lernen, eigenhändig Codes zu erstellen, Fehler zu erkennen und zu korrigieren:
  • EAN, ISBN und deren Barcodedarstellung sowie die internationale Bankkontonummer IBAN werden erarbeitet.
  • Kleine QR-Codes werden mit den vorgestellten Methoden (Paritätsprüfung, Linearcode, Polynomcode, zyklischer Code und Reed-Solomon Code) anschaulich realisiert.
  • An der Herstellung einer Mini-CD mit einem CIRC-Code über einem kleinen Körper werden wesentliche Konstruktionsprinzipien von neuen Codes aus bestehenden Codes, wie z.B. Kürzen, Erweitern, Spreizen (Interleaving) und gekreuztes Spreizen (Cross-Interleaving) veranschaulicht.
Das Verstehen von Mathematik wird durch diese selbstständige Erstellung und Verwendung didaktisch maßgeschneiderter Codes wesentlich gefördert.
Ein besonderer Fokus des Buchs liegt auf elementaren Methoden des Rechnens mit ganzen Zahlen und Polynomen. Für diese benötigt man nur den Satz von der Division mit Rest als zentrale Aussage – daher können große Abschnitte bereits mit Lernenden der Sekundarstufe II erarbeitet und die Grundlagen wesentlicher Teile der Codierungstheorie von den Lernenden mathematisch korrekt erfasst werden. Für Ausführungen, zu deren Verständnis Kenntnisse notwendig sind, die über die Mathematik der Sekundarstufe II hinausgehen, liegt ein ausführlicher Anhang vor (Vektorräume, Matrizen, Rechnen in endlichen Körpern).
Die Autoren
Hermann Kautschitsch lehrt und forscht an der Universität Klagenfurt zu Themen aus der Algebra und der Visualisierung von Mathematik in der Unterrichtspraxis.
Gert Kadunz lehrt und forscht an der Universität Klagenfurt zu ausgewählten Themen der Mathematikdidaktik.

Caracteristici

Einführung in Codierungstheorie für Lehrkräfte sowie Schülerinnen und Schüler Benötigt größtenteils nur Schulmathematik bis zur Sekundarstufe II Gut verständlich durch viele Beispiele und Abbildungen