die Matrizen, die zu Transpositionen gehören, nicht nur (wie bei der natürlichen Darstellung) leicht berechnen, sondern unmittelbar hin­ schreiben kann. Und die orthogonale Darstellung ist es ja, die bei den Anwendungen fast immer gebraucht wird (IV § 5 und 6). In VIII § 5 ist die Freudenthalsche explizite Spindarstellung der Drehgruppe hinzugekommen, die ebenso wie der oben genannte Satz über die Darstellungsgrade bereits in die 1963 erschienene englische Ausgabe des Buches aufgenommen worden war. Mein Dank gilt wiederum dem Verlag und der Druckerei für das bereitwillige Eingehen auf alle meine Wünsche und ebenso den Herren Dr. A. KERBER und H. PAHLINGS, die mich bei der Redaktion dieser Auf­ lage mit Rat und Tat unterstützt haben. H. BoERNER Gießen, im August 1967 Vorwort zur ersten Auflage Die Darstellungstheorie der Gruppen ist eines der reizvollsten Bei­ spiele für die Wechselwirkung zwischen Physik und reiner Mathematik. Wenige lahre vor der lahrhundertwende führte der Algebraiker G. FROBENIUS die Gruppencharaktere und den Begriff der Darstellungen ein; ein Jahrzehnt lang enthielt nun fast jeder Band der Berliner Sitzungs­ berichte eine oder mehrere der schönen Arbeiten von FROBENIUS und 1. SCHUR über diesen Gegenstand. Unterdessen hatte mit dem neuen Jahrhundert in demselben Berlin die Quantentheorie das Licht der Welt erblickt - aber niemand ahnte, daß ein Vierteljahrhundert später beide Theorien in so innige Wechselwirkung treten würden. Das geschah in Göttingen, nachdem dort in enger räumlicher und geistiger Nachbar­ schaft zu dem Algebraikerkreis um EMMY NOETHER die Born-Heisenberg­ sehe Quantenmechanik entstanden war.