Bewertung nicht redundanter Finanzderivate mittels Entropie und Cross-Entropie: Gabler Edition Wissenschaft

1 Motivation.- 2 Grundlagen der Bewertung.- 2.1 Beschreibung der Ökonomie.- 2.2 Arbitrageorientierte Bewertung.- 2.3 Die Bewertungsfunktion.- 2.4 Analyse der Bewertungsfunktion.- 3 Unvollständige Märkte.- 3.1 Einführung in die Problemstellung.- 3.2 Hedgingstrategien auf unvollständigen Märkten.- 3.3 Bestimmung der Bewertungsfunktion mittels impliziter Verfahren.- 3.4 Portfolioplanung und Bewertung bei Marktunvollständigkeit.- 3.5 Zusammenfassung.- 4 Das Konzept der Entropie.- 4.1 Entropie und Cross-Entropie.- 4.2 Verteilungen mit maximaler Entropie und minimaler Cross-Entropie.- 4.3 Erweiterte Entropie und erweiterte Cross-Entropie von Zufallsvariablen...- 4.4 Zusammenfassung der Entropiekriterien.- 5 Implizite Verfahren auf Basis der Entropiekriterien.- 5.1 Überblick über das Vorgehen.- 5.2 Auswahl des äquivalenten Martingalmaßes.- 5.3 Auswahl des stochastischen Diskontierungsfaktors.- 5.4 Auswahl der Arrow-Debreu-Preise.- 5.5 Zusammenfassung.- 6 Zusammenfassung.

Dr. Nicole Branger promovierte bei Prof. Dr. Hermann Göppl an der Fakultät für Wirtschaftswissenschaften der Universität Karlsruhe (TH). Sie ist wissenschaftliche Mitarbeiterin an der Professur für Derivate und Financial Engineering der Universität Frankfurt/Main.

Bei Marktunvollständigkeit stößt die arbitrageorientierte Bewertung von Derivaten an ihre Grenzen. Eine eindeutige Bewertung nicht redundanter Derivate ist nicht mehr möglich. Zur Bestimmung einer Bewertungsfunktion müssen daher zusätzliche Annahmen getroffen werden.

Nicole Branger untersucht implizite Verfahren, die auf Entropie und auf Cross-Entropie basieren, und zeigt deren Umsetzung. Im Mittelpunkt steht die Analyse der ökonomischen Annahmen, die diesen Verfahren zugrunde liegen. Dabei identifizierte Probleme, vor allem die Abhängigkeit der Bewertungsergebnisse vom verwendeten Numeraire, bilden den Ausgangspunkt für eine Verallgemeinerung der Verfahren sowie die Entscheidungsgrundlage für die Auswahl eines Verfahrens.